Matematiğin tarihi bir isimler listesi değil, üst üste konmuş yapıların tarihidir. Bu yazıdaki on kişiyi seçerken tek bir ölçüt kullandık: bıraktıkları yapı bugün hâlâ taşıyıcı mı? Yani bir mühendisin, fizikçinin ya da bilgisayar bilimcisinin bugün kullandığı araç, doğrudan onların kurduğu zemine mi dayanıyor?
Böyle her liste tartışmaya açıktır; dışarıda kalan büyük isimleri yazının sonunda ayrıca anıyoruz. Sıralama önem değil, kronoloji sırasıdır.
1 · Öklid
Kanıtın mimarı · y. MÖ 300 · İskenderiye
Portre: Justus van Gent, Öklid, y. 1474. Hayali tasvir: Öklid’in görünümüne dair hiçbir kayıt yoktur.
Elementler adlı on üç kitaplık eseri, matematiği ilk kez aksiyomatik bir yapı olarak kurdu: birkaç tanım ve beş postulattan yola çıkıp yüzlerce önermeyi adım adım kanıtladı. Asal sayıların sonsuz olduğunun kanıtı (Kitap IX, Önerme 20) bugün hâlâ öğretilen en zarif akıl yürütmelerden biridir.
Bıraktığı yapı: “Kabul et, sonra kanıtla” yöntemi. Elementler yaklaşık iki bin yıl boyunca ders kitabı olarak kullanıldı. Beşinci postulatın (paralellik) kanıtlanamaması 19. yüzyılda Öklid-dışı geometrileri doğurdu; yani Öklid, kendisini aşacak geometrinin de kapısını açık bırakmıştı.
2 · Arşimet
Sonsuzu hesaba katan ilk zihin · y. MÖ 287 – 212 · Siraküza
Portre: Domenico Fetti, Arşimet, 1620. Hayali tasvir.
Çemberin içine ve dışına 96 kenarlı çokgenler çizerek 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7 aralığını kanıtladı. Kürenin hacminin, onu çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisi olduğunu gösterdi ve bunu mezar taşına işletmek istedi. Kullandığı tükenme yöntemi, limit kavramının iki bin yıl önceki öncüsüdür.
Bıraktığı yapı: İntegral hesabın sezgisel temeli ve matematiğin fiziğe (kaldıraç, kaldırma kuvveti) uygulanması. 1906'da bir dua kitabının altından çıkan Arşimet Palimpsesti, onun sonsuz küçüklerle nasıl düşündüğünü gösteren “Yöntem” metnini bize ulaştırdı.
3 · Brahmagupta
Sıfırı sayı yapan kural koyucu · 598 – y. 668 · Hindistan
Portre: Brahmagupta, modern kabartma. Hayali tasvir: döneminden kalma bir portresi yoktur.
628'de yazdığı Brāhmasphuṭasiddhānta, sıfırı yalnızca bir yer tutucu olarak değil, kendisiyle işlem yapılabilen bir sayı olarak ele alan bilinen ilk metindir. Negatif sayılarla toplama, çıkarma ve çarpma kurallarını (“borç ile borcun çarpımı servettir”) açıkça yazdı. Bugün Pell denklemi diye bilinen x² − Ny² = 1 türü denklemleri çözmek için de bir yöntem geliştirdi.
Bıraktığı yapı: Tam sayılar sisteminin aritmetiği. Dürüst bir not: sıfıra bölmeyi tanımlamaya çalıştı ve 0/0 = 0 dedi — bu hatalıdır. Ama doğru soruyu ilk soran oydu.
4 · Harezmi
Cebirin ve algoritmanın adı · y. 780 – 850 · Bağdat
Portre: Harezmi, SSCB posta pulu, 1983 (doğumunun 1200. yılı). Hayali tasvir.
Beytü'l-Hikme'de çalışan Muhammed bin Musa el-Harezmi, el-Kitâbü'l-muhtasar fî hisâbi'l-cebr ve'l-mukâbele adlı eserinde (y. 820) birinci ve ikinci dereceden denklemleri, tek tek problemler olarak değil, genel türler hâlinde sınıflandırıp çözdü. “Cebir” sözcüğü bu kitabın adından, “algoritma” sözcüğü ise onun adının Latinceleşmiş hâlinden (Algoritmi) gelir.
Bıraktığı yapı: Problemi değil yöntemi çözmek. Hint rakamlarıyla hesap üzerine yazdığı eser Latinceye çevrilerek bugünkü onluk konumsal sayı sisteminin Avrupa'ya yayılmasını sağladı.
5 · René Descartes
Geometriyi cebire bağlayan köprü · 1596 – 1650 · Fransa
Portre: Frans Hals’ın çalışmasına dayanan portre, y. 1649.
1637'de Yöntem Üzerine Konuşma'nın eki olarak yayımladığı La Géométrie, bir noktayı sayı çiftiyle, bir eğriyi bir denklemle ifade etmenin sistematik yolunu verdi. Bilinenler için alfabenin ilk harflerini (a, b, c), bilinmeyenler için son harflerini (x, y, z) kullanma alışkanlığı da ondan kalmadır. Pierre de Fermat aynı fikre bağımsız olarak ulaşmıştı.
Bıraktığı yapı: Analitik geometri. Bir şekli hesaplanabilir, bir denklemi görülebilir kıldı; kalkülüs bu köprü olmadan kurulamazdı.
6 · Isaac Newton
Değişimin matematiği · 1643 – 1727 · İngiltere
Portre: Godfrey Kneller, Isaac Newton, 1689.
1665–66'daki veba yıllarında, henüz yirmili yaşlarının başındayken türev ve integrali (kendi deyişiyle “akışlar”ı) ve genelleştirilmiş binom serisini geliştirdi. 1687'deki Principia, gezegenlerin hareketini matematiksel bir yasaya bağlayarak doğanın denklemle okunabileceğini gösterdi. Gottfried Leibniz kalkülüsü bağımsız olarak geliştirdi, önce yayımladı (1684) ve bugün kullandığımız dx, ∫ gösterimini o kurdu.
Bıraktığı yapı: Kalkülüs ve matematiksel fizik. Mühendisliğin neredeyse tamamı hâlâ diferansiyel denklemlerle konuşur.
7 · Leonhard Euler
Matematiğin dilini yazan · 1707 – 1783 · İsviçre / Rusya / Prusya
Portre: Jakob Emanuel Handmann, Leonhard Euler, 1753.
Tarihin en üretken matematikçisidir: 850'yi aşkın eser; toplu eserleri 80 cildi geçer. Hayatının son on yedi yılında gözlerini neredeyse tamamen kaybetmesine rağmen üretimi azalmadı. 1736'daki Königsberg köprüleri çözümüyle graf kuramını başlattı; eiπ + 1 = 0 özdeşliği matematiğin beş temel sabitini tek satırda buluşturur.
Bıraktığı yapı: Notasyon. f(x), e, i, Σ ve π sembolünün yaygınlaşması büyük ölçüde ondandır. Bir alanın dilini kuran kişi, o alanda sonra gelen herkesin düşünme biçimini de belirler.
8 · Carl Friedrich Gauss
Kesinliğin prensi · 1777 – 1855 · Almanya
Portre: Christian Albrecht Jensen, Carl Friedrich Gauss, 1840.
18 yaşında, düzgün 17-genin cetvel ve pergelle çizilebileceğini kanıtladı — antik çağdan beri kimsenin ilerletemediği bir problemdi. 1799'daki doktora tezinde cebirin temel teoremini kanıtladı; 1801'de yayımladığı Disquisitiones Arithmeticae sayılar kuramını bağımsız bir disiplin hâline getirdi. En küçük kareler yöntemi ve normal dağılım (Gauss eğrisi) üzerine çalışmaları, bugün her ölçüm biliminin istatistiksel temelidir.
Bıraktığı yapı: Modüler aritmetik (bugünkü şifrelemenin dili), hata kuramı ve diferansiyel geometri (Theorema Egregium, 1827: bir yüzeyin eğriliği, yüzeyin içinden ölçülebilir).
9 · Bernhard Riemann
Uzayın kendisini değişken yapan · 1826 – 1866 · Almanya
Portre: Bernhard Riemann, fotoğraf, 1863.
Yalnızca 39 yıl yaşadı ve az sayıda makale yayımladı; ama her biri bir alan açtı. 1854'teki habilitasyon dersi Geometrinin Temelindeki Hipotezler Üzerine, eğriliği noktadan noktaya değişebilen, istenen boyutta uzaylar tanımladı. 1859'daki sekiz sayfalık makalesi, asal sayıların dağılımını zeta fonksiyonuna bağladı ve Riemann Hipotezi'ni ortaya koydu — matematiğin bugün hâlâ çözülmemiş en ünlü problemi.
Bıraktığı yapı: Riemann geometrisi. Einstein 1915'te genel göreliliği kurarken ihtiyaç duyduğu matematik, altmış yıl önce Riemann tarafından hazırlanmıştı.
10 · Kurt Gödel
Matematiğin sınırını kanıtlayan · 1906 – 1978 · Avusturya / ABD
Portre: Kurt Gödel, öğrencilik yıllarında, 1925.
1931'de, 25 yaşında yayımladığı eksiklik teoremleri, aritmetiği kapsayacak kadar güçlü ve çelişkisiz her biçimsel sistemde, doğru olduğu hâlde o sistemin içinden kanıtlanamayan önermeler bulunduğunu gösterdi. Ayrıca böyle bir sistemin kendi tutarlılığını kendi içinden kanıtlayamayacağını da kanıtladı.
Bıraktığı yapı: Kanıtlanabilirliğin sınırları. Öklid'in başlattığı “aksiyomlardan her şeyi türet” programının nereye kadar gidebileceğini kesin olarak çizdi. Turing'in hesaplanabilirlik kuramı ve bugünkü bilgisayar biliminin mantık temeli bu sonuçla doğrudan bağlantılıdır.
Öklid kanıtı kurdu, Gödel kanıtın sınırını kanıtladı. Arada kalan 2.200 yıl, matematiğin kendi kendini anlama sürecidir.
Eşikte kalanlar
Bu listeye girmeyi en az bu on kişi kadar hak eden isimler vardır: Pierre de Fermat (sayılar kuramı, olasılık), Gottfried Leibniz (kalkülüs, ikili sayı sistemi), Évariste Galois (grup kuramı), Georg Cantor (kümeler ve sonsuzlukların büyüklüğü), Henri Poincaré (topoloji, kaos), David Hilbert (modern aksiyomatik), Emmy Noether (soyut cebir; simetri ile korunum yasaları arasındaki bağ), Srinivasa Ramanujan ve Alan Turing.
Bu listeden çıkan desen
On ismin coğrafyası tek bir merkez göstermez: İskenderiye, Siraküza, Hindistan, Bağdat, Paris, Cambridge, St. Petersburg, Göttingen, Viyana. Matematik, bilginin bir merkezden diğerine aktarıldığı her yerde sıçrama yaptı: Yunan geometrisi Bağdat'ta Hint aritmetiğiyle buluştu, oradan Latince çeviriyle Avrupa'ya geçti. Bir başka ortak nokta: her biri önceki kuşağın açık bıraktığı bir soruyu devraldı. Bireysel deha belirleyicidir, ama ancak birikmiş bir ağın üzerinde çalışabilir.
Matematik Fakültesi olarak bu yazıyı bir dizinin başlangıcı olarak görüyoruz: sonraki yazılarda bu on yapının her birini — kanıt, sonsuz, sıfır, algoritma, koordinat, değişim, notasyon, kesinlik, eğrilik ve sınır — ayrı ayrı ele alacağız.
Matematiğin tarihi bir isimler listesi değil, üst üste konmuş yapıların tarihidir. Bu yazıdaki on kişiyi seçerken tek bir ölçüt kullandık: bıraktıkları yapı bugün hâlâ taşıyıcı mı? Yani bir mühendisin, fizikçinin ya da bilgisayar bilimcisinin bugün kullandığı araç, doğrudan onların kurduğu zemine mi dayanıyor?
Böyle her liste tartışmaya açıktır; dışarıda kalan büyük isimleri yazının sonunda ayrıca anıyoruz. Sıralama önem değil, kronoloji sırasıdır.
1 · Öklid
Kanıtın mimarı · y. MÖ 300 · İskenderiye
Portre: Justus van Gent, Öklid, y. 1474. Hayali tasvir: Öklid’in görünümüne dair hiçbir kayıt yoktur.
Elementler adlı on üç kitaplık eseri, matematiği ilk kez aksiyomatik bir yapı olarak kurdu: birkaç tanım ve beş postulattan yola çıkıp yüzlerce önermeyi adım adım kanıtladı. Asal sayıların sonsuz olduğunun kanıtı (Kitap IX, Önerme 20) bugün hâlâ öğretilen en zarif akıl yürütmelerden biridir.
Bıraktığı yapı: “Kabul et, sonra kanıtla” yöntemi. Elementler yaklaşık iki bin yıl boyunca ders kitabı olarak kullanıldı. Beşinci postulatın (paralellik) kanıtlanamaması 19. yüzyılda Öklid-dışı geometrileri doğurdu; yani Öklid, kendisini aşacak geometrinin de kapısını açık bırakmıştı.
2 · Arşimet
Sonsuzu hesaba katan ilk zihin · y. MÖ 287 – 212 · Siraküza
Portre: Domenico Fetti, Arşimet, 1620. Hayali tasvir.
Çemberin içine ve dışına 96 kenarlı çokgenler çizerek 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7 aralığını kanıtladı. Kürenin hacminin, onu çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisi olduğunu gösterdi ve bunu mezar taşına işletmek istedi. Kullandığı tükenme yöntemi, limit kavramının iki bin yıl önceki öncüsüdür.
Bıraktığı yapı: İntegral hesabın sezgisel temeli ve matematiğin fiziğe (kaldıraç, kaldırma kuvveti) uygulanması. 1906'da bir dua kitabının altından çıkan Arşimet Palimpsesti, onun sonsuz küçüklerle nasıl düşündüğünü gösteren “Yöntem” metnini bize ulaştırdı.
3 · Brahmagupta
Sıfırı sayı yapan kural koyucu · 598 – y. 668 · Hindistan
Portre: Brahmagupta, modern kabartma. Hayali tasvir: döneminden kalma bir portresi yoktur.
628'de yazdığı Brāhmasphuṭasiddhānta, sıfırı yalnızca bir yer tutucu olarak değil, kendisiyle işlem yapılabilen bir sayı olarak ele alan bilinen ilk metindir. Negatif sayılarla toplama, çıkarma ve çarpma kurallarını (“borç ile borcun çarpımı servettir”) açıkça yazdı. Bugün Pell denklemi diye bilinen x² − Ny² = 1 türü denklemleri çözmek için de bir yöntem geliştirdi.
Bıraktığı yapı: Tam sayılar sisteminin aritmetiği. Dürüst bir not: sıfıra bölmeyi tanımlamaya çalıştı ve 0/0 = 0 dedi — bu hatalıdır. Ama doğru soruyu ilk soran oydu.
4 · Harezmi
Cebirin ve algoritmanın adı · y. 780 – 850 · Bağdat
Portre: Harezmi, SSCB posta pulu, 1983 (doğumunun 1200. yılı). Hayali tasvir.
Beytü'l-Hikme'de çalışan Muhammed bin Musa el-Harezmi, el-Kitâbü'l-muhtasar fî hisâbi'l-cebr ve'l-mukâbele adlı eserinde (y. 820) birinci ve ikinci dereceden denklemleri, tek tek problemler olarak değil, genel türler hâlinde sınıflandırıp çözdü. “Cebir” sözcüğü bu kitabın adından, “algoritma” sözcüğü ise onun adının Latinceleşmiş hâlinden (Algoritmi) gelir.
Bıraktığı yapı: Problemi değil yöntemi çözmek. Hint rakamlarıyla hesap üzerine yazdığı eser Latinceye çevrilerek bugünkü onluk konumsal sayı sisteminin Avrupa'ya yayılmasını sağladı.
5 · René Descartes
Geometriyi cebire bağlayan köprü · 1596 – 1650 · Fransa
Portre: Frans Hals’ın çalışmasına dayanan portre, y. 1649.
1637'de Yöntem Üzerine Konuşma'nın eki olarak yayımladığı La Géométrie, bir noktayı sayı çiftiyle, bir eğriyi bir denklemle ifade etmenin sistematik yolunu verdi. Bilinenler için alfabenin ilk harflerini (a, b, c), bilinmeyenler için son harflerini (x, y, z) kullanma alışkanlığı da ondan kalmadır. Pierre de Fermat aynı fikre bağımsız olarak ulaşmıştı.
Bıraktığı yapı: Analitik geometri. Bir şekli hesaplanabilir, bir denklemi görülebilir kıldı; kalkülüs bu köprü olmadan kurulamazdı.
6 · Isaac Newton
Değişimin matematiği · 1643 – 1727 · İngiltere
Portre: Godfrey Kneller, Isaac Newton, 1689.
1665–66'daki veba yıllarında, henüz yirmili yaşlarının başındayken türev ve integrali (kendi deyişiyle “akışlar”ı) ve genelleştirilmiş binom serisini geliştirdi. 1687'deki Principia, gezegenlerin hareketini matematiksel bir yasaya bağlayarak doğanın denklemle okunabileceğini gösterdi. Gottfried Leibniz kalkülüsü bağımsız olarak geliştirdi, önce yayımladı (1684) ve bugün kullandığımız dx, ∫ gösterimini o kurdu.
Bıraktığı yapı: Kalkülüs ve matematiksel fizik. Mühendisliğin neredeyse tamamı hâlâ diferansiyel denklemlerle konuşur.
7 · Leonhard Euler
Matematiğin dilini yazan · 1707 – 1783 · İsviçre / Rusya / Prusya
Portre: Jakob Emanuel Handmann, Leonhard Euler, 1753.
Tarihin en üretken matematikçisidir: 850'yi aşkın eser; toplu eserleri 80 cildi geçer. Hayatının son on yedi yılında gözlerini neredeyse tamamen kaybetmesine rağmen üretimi azalmadı. 1736'daki Königsberg köprüleri çözümüyle graf kuramını başlattı; eiπ + 1 = 0 özdeşliği matematiğin beş temel sabitini tek satırda buluşturur.
Bıraktığı yapı: Notasyon. f(x), e, i, Σ ve π sembolünün yaygınlaşması büyük ölçüde ondandır. Bir alanın dilini kuran kişi, o alanda sonra gelen herkesin düşünme biçimini de belirler.
8 · Carl Friedrich Gauss
Kesinliğin prensi · 1777 – 1855 · Almanya
Portre: Christian Albrecht Jensen, Carl Friedrich Gauss, 1840.
18 yaşında, düzgün 17-genin cetvel ve pergelle çizilebileceğini kanıtladı — antik çağdan beri kimsenin ilerletemediği bir problemdi. 1799'daki doktora tezinde cebirin temel teoremini kanıtladı; 1801'de yayımladığı Disquisitiones Arithmeticae sayılar kuramını bağımsız bir disiplin hâline getirdi. En küçük kareler yöntemi ve normal dağılım (Gauss eğrisi) üzerine çalışmaları, bugün her ölçüm biliminin istatistiksel temelidir.
Bıraktığı yapı: Modüler aritmetik (bugünkü şifrelemenin dili), hata kuramı ve diferansiyel geometri (Theorema Egregium, 1827: bir yüzeyin eğriliği, yüzeyin içinden ölçülebilir).
9 · Bernhard Riemann
Uzayın kendisini değişken yapan · 1826 – 1866 · Almanya
Portre: Bernhard Riemann, fotoğraf, 1863.
Yalnızca 39 yıl yaşadı ve az sayıda makale yayımladı; ama her biri bir alan açtı. 1854'teki habilitasyon dersi Geometrinin Temelindeki Hipotezler Üzerine, eğriliği noktadan noktaya değişebilen, istenen boyutta uzaylar tanımladı. 1859'daki sekiz sayfalık makalesi, asal sayıların dağılımını zeta fonksiyonuna bağladı ve Riemann Hipotezi'ni ortaya koydu — matematiğin bugün hâlâ çözülmemiş en ünlü problemi.
Bıraktığı yapı: Riemann geometrisi. Einstein 1915'te genel göreliliği kurarken ihtiyaç duyduğu matematik, altmış yıl önce Riemann tarafından hazırlanmıştı.
10 · Kurt Gödel
Matematiğin sınırını kanıtlayan · 1906 – 1978 · Avusturya / ABD
Portre: Kurt Gödel, öğrencilik yıllarında, 1925.
1931'de, 25 yaşında yayımladığı eksiklik teoremleri, aritmetiği kapsayacak kadar güçlü ve çelişkisiz her biçimsel sistemde, doğru olduğu hâlde o sistemin içinden kanıtlanamayan önermeler bulunduğunu gösterdi. Ayrıca böyle bir sistemin kendi tutarlılığını kendi içinden kanıtlayamayacağını da kanıtladı.
Bıraktığı yapı: Kanıtlanabilirliğin sınırları. Öklid'in başlattığı “aksiyomlardan her şeyi türet” programının nereye kadar gidebileceğini kesin olarak çizdi. Turing'in hesaplanabilirlik kuramı ve bugünkü bilgisayar biliminin mantık temeli bu sonuçla doğrudan bağlantılıdır.
Öklid kanıtı kurdu, Gödel kanıtın sınırını kanıtladı. Arada kalan 2.200 yıl, matematiğin kendi kendini anlama sürecidir.
Eşikte kalanlar
Bu listeye girmeyi en az bu on kişi kadar hak eden isimler vardır: Pierre de Fermat (sayılar kuramı, olasılık), Gottfried Leibniz (kalkülüs, ikili sayı sistemi), Évariste Galois (grup kuramı), Georg Cantor (kümeler ve sonsuzlukların büyüklüğü), Henri Poincaré (topoloji, kaos), David Hilbert (modern aksiyomatik), Emmy Noether (soyut cebir; simetri ile korunum yasaları arasındaki bağ), Srinivasa Ramanujan ve Alan Turing.
Bu listeden çıkan desen
On ismin coğrafyası tek bir merkez göstermez: İskenderiye, Siraküza, Hindistan, Bağdat, Paris, Cambridge, St. Petersburg, Göttingen, Viyana. Matematik, bilginin bir merkezden diğerine aktarıldığı her yerde sıçrama yaptı: Yunan geometrisi Bağdat'ta Hint aritmetiğiyle buluştu, oradan Latince çeviriyle Avrupa'ya geçti. Bir başka ortak nokta: her biri önceki kuşağın açık bıraktığı bir soruyu devraldı. Bireysel deha belirleyicidir, ama ancak birikmiş bir ağın üzerinde çalışabilir.
Matematik Fakültesi olarak bu yazıyı bir dizinin başlangıcı olarak görüyoruz: sonraki yazılarda bu on yapının her birini — kanıt, sonsuz, sıfır, algoritma, koordinat, değişim, notasyon, kesinlik, eğrilik ve sınır — ayrı ayrı ele alacağız.
Matematiğin tarihi bir isimler listesi değil, üst üste konmuş yapıların tarihidir. Bu yazıdaki on kişiyi seçerken tek bir ölçüt kullandık: bıraktıkları yapı bugün hâlâ taşıyıcı mı? Yani bir mühendisin, fizikçinin ya da bilgisayar bilimcisinin bugün kullandığı araç, doğrudan onların kurduğu zemine mi dayanıyor?
Böyle her liste tartışmaya açıktır; dışarıda kalan büyük isimleri yazının sonunda ayrıca anıyoruz. Sıralama önem değil, kronoloji sırasıdır.
1 · Öklid
Kanıtın mimarı · y. MÖ 300 · İskenderiye
Portre: Justus van Gent, Öklid, y. 1474. Hayali tasvir: Öklid’in görünümüne dair hiçbir kayıt yoktur.
Elementler adlı on üç kitaplık eseri, matematiği ilk kez aksiyomatik bir yapı olarak kurdu: birkaç tanım ve beş postulattan yola çıkıp yüzlerce önermeyi adım adım kanıtladı. Asal sayıların sonsuz olduğunun kanıtı (Kitap IX, Önerme 20) bugün hâlâ öğretilen en zarif akıl yürütmelerden biridir.
Bıraktığı yapı: “Kabul et, sonra kanıtla” yöntemi. Elementler yaklaşık iki bin yıl boyunca ders kitabı olarak kullanıldı. Beşinci postulatın (paralellik) kanıtlanamaması 19. yüzyılda Öklid-dışı geometrileri doğurdu; yani Öklid, kendisini aşacak geometrinin de kapısını açık bırakmıştı.
2 · Arşimet
Sonsuzu hesaba katan ilk zihin · y. MÖ 287 – 212 · Siraküza
Portre: Domenico Fetti, Arşimet, 1620. Hayali tasvir.
Çemberin içine ve dışına 96 kenarlı çokgenler çizerek 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7 aralığını kanıtladı. Kürenin hacminin, onu çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisi olduğunu gösterdi ve bunu mezar taşına işletmek istedi. Kullandığı tükenme yöntemi, limit kavramının iki bin yıl önceki öncüsüdür.
Bıraktığı yapı: İntegral hesabın sezgisel temeli ve matematiğin fiziğe (kaldıraç, kaldırma kuvveti) uygulanması. 1906'da bir dua kitabının altından çıkan Arşimet Palimpsesti, onun sonsuz küçüklerle nasıl düşündüğünü gösteren “Yöntem” metnini bize ulaştırdı.
3 · Brahmagupta
Sıfırı sayı yapan kural koyucu · 598 – y. 668 · Hindistan
Portre: Brahmagupta, modern kabartma. Hayali tasvir: döneminden kalma bir portresi yoktur.
628'de yazdığı Brāhmasphuṭasiddhānta, sıfırı yalnızca bir yer tutucu olarak değil, kendisiyle işlem yapılabilen bir sayı olarak ele alan bilinen ilk metindir. Negatif sayılarla toplama, çıkarma ve çarpma kurallarını (“borç ile borcun çarpımı servettir”) açıkça yazdı. Bugün Pell denklemi diye bilinen x² − Ny² = 1 türü denklemleri çözmek için de bir yöntem geliştirdi.
Bıraktığı yapı: Tam sayılar sisteminin aritmetiği. Dürüst bir not: sıfıra bölmeyi tanımlamaya çalıştı ve 0/0 = 0 dedi — bu hatalıdır. Ama doğru soruyu ilk soran oydu.
4 · Harezmi
Cebirin ve algoritmanın adı · y. 780 – 850 · Bağdat
Portre: Harezmi, SSCB posta pulu, 1983 (doğumunun 1200. yılı). Hayali tasvir.
Beytü'l-Hikme'de çalışan Muhammed bin Musa el-Harezmi, el-Kitâbü'l-muhtasar fî hisâbi'l-cebr ve'l-mukâbele adlı eserinde (y. 820) birinci ve ikinci dereceden denklemleri, tek tek problemler olarak değil, genel türler hâlinde sınıflandırıp çözdü. “Cebir” sözcüğü bu kitabın adından, “algoritma” sözcüğü ise onun adının Latinceleşmiş hâlinden (Algoritmi) gelir.
Bıraktığı yapı: Problemi değil yöntemi çözmek. Hint rakamlarıyla hesap üzerine yazdığı eser Latinceye çevrilerek bugünkü onluk konumsal sayı sisteminin Avrupa'ya yayılmasını sağladı.
5 · René Descartes
Geometriyi cebire bağlayan köprü · 1596 – 1650 · Fransa
Portre: Frans Hals’ın çalışmasına dayanan portre, y. 1649.
1637'de Yöntem Üzerine Konuşma'nın eki olarak yayımladığı La Géométrie, bir noktayı sayı çiftiyle, bir eğriyi bir denklemle ifade etmenin sistematik yolunu verdi. Bilinenler için alfabenin ilk harflerini (a, b, c), bilinmeyenler için son harflerini (x, y, z) kullanma alışkanlığı da ondan kalmadır. Pierre de Fermat aynı fikre bağımsız olarak ulaşmıştı.
Bıraktığı yapı: Analitik geometri. Bir şekli hesaplanabilir, bir denklemi görülebilir kıldı; kalkülüs bu köprü olmadan kurulamazdı.
6 · Isaac Newton
Değişimin matematiği · 1643 – 1727 · İngiltere
Portre: Godfrey Kneller, Isaac Newton, 1689.
1665–66'daki veba yıllarında, henüz yirmili yaşlarının başındayken türev ve integrali (kendi deyişiyle “akışlar”ı) ve genelleştirilmiş binom serisini geliştirdi. 1687'deki Principia, gezegenlerin hareketini matematiksel bir yasaya bağlayarak doğanın denklemle okunabileceğini gösterdi. Gottfried Leibniz kalkülüsü bağımsız olarak geliştirdi, önce yayımladı (1684) ve bugün kullandığımız dx, ∫ gösterimini o kurdu.
Bıraktığı yapı: Kalkülüs ve matematiksel fizik. Mühendisliğin neredeyse tamamı hâlâ diferansiyel denklemlerle konuşur.
7 · Leonhard Euler
Matematiğin dilini yazan · 1707 – 1783 · İsviçre / Rusya / Prusya
Portre: Jakob Emanuel Handmann, Leonhard Euler, 1753.
Tarihin en üretken matematikçisidir: 850'yi aşkın eser; toplu eserleri 80 cildi geçer. Hayatının son on yedi yılında gözlerini neredeyse tamamen kaybetmesine rağmen üretimi azalmadı. 1736'daki Königsberg köprüleri çözümüyle graf kuramını başlattı; eiπ + 1 = 0 özdeşliği matematiğin beş temel sabitini tek satırda buluşturur.
Bıraktığı yapı: Notasyon. f(x), e, i, Σ ve π sembolünün yaygınlaşması büyük ölçüde ondandır. Bir alanın dilini kuran kişi, o alanda sonra gelen herkesin düşünme biçimini de belirler.
8 · Carl Friedrich Gauss
Kesinliğin prensi · 1777 – 1855 · Almanya
Portre: Christian Albrecht Jensen, Carl Friedrich Gauss, 1840.
18 yaşında, düzgün 17-genin cetvel ve pergelle çizilebileceğini kanıtladı — antik çağdan beri kimsenin ilerletemediği bir problemdi. 1799'daki doktora tezinde cebirin temel teoremini kanıtladı; 1801'de yayımladığı Disquisitiones Arithmeticae sayılar kuramını bağımsız bir disiplin hâline getirdi. En küçük kareler yöntemi ve normal dağılım (Gauss eğrisi) üzerine çalışmaları, bugün her ölçüm biliminin istatistiksel temelidir.
Bıraktığı yapı: Modüler aritmetik (bugünkü şifrelemenin dili), hata kuramı ve diferansiyel geometri (Theorema Egregium, 1827: bir yüzeyin eğriliği, yüzeyin içinden ölçülebilir).
9 · Bernhard Riemann
Uzayın kendisini değişken yapan · 1826 – 1866 · Almanya
Portre: Bernhard Riemann, fotoğraf, 1863.
Yalnızca 39 yıl yaşadı ve az sayıda makale yayımladı; ama her biri bir alan açtı. 1854'teki habilitasyon dersi Geometrinin Temelindeki Hipotezler Üzerine, eğriliği noktadan noktaya değişebilen, istenen boyutta uzaylar tanımladı. 1859'daki sekiz sayfalık makalesi, asal sayıların dağılımını zeta fonksiyonuna bağladı ve Riemann Hipotezi'ni ortaya koydu — matematiğin bugün hâlâ çözülmemiş en ünlü problemi.
Bıraktığı yapı: Riemann geometrisi. Einstein 1915'te genel göreliliği kurarken ihtiyaç duyduğu matematik, altmış yıl önce Riemann tarafından hazırlanmıştı.
10 · Kurt Gödel
Matematiğin sınırını kanıtlayan · 1906 – 1978 · Avusturya / ABD
Portre: Kurt Gödel, öğrencilik yıllarında, 1925.
1931'de, 25 yaşında yayımladığı eksiklik teoremleri, aritmetiği kapsayacak kadar güçlü ve çelişkisiz her biçimsel sistemde, doğru olduğu hâlde o sistemin içinden kanıtlanamayan önermeler bulunduğunu gösterdi. Ayrıca böyle bir sistemin kendi tutarlılığını kendi içinden kanıtlayamayacağını da kanıtladı.
Bıraktığı yapı: Kanıtlanabilirliğin sınırları. Öklid'in başlattığı “aksiyomlardan her şeyi türet” programının nereye kadar gidebileceğini kesin olarak çizdi. Turing'in hesaplanabilirlik kuramı ve bugünkü bilgisayar biliminin mantık temeli bu sonuçla doğrudan bağlantılıdır.
Öklid kanıtı kurdu, Gödel kanıtın sınırını kanıtladı. Arada kalan 2.200 yıl, matematiğin kendi kendini anlama sürecidir.
Eşikte kalanlar
Bu listeye girmeyi en az bu on kişi kadar hak eden isimler vardır: Pierre de Fermat (sayılar kuramı, olasılık), Gottfried Leibniz (kalkülüs, ikili sayı sistemi), Évariste Galois (grup kuramı), Georg Cantor (kümeler ve sonsuzlukların büyüklüğü), Henri Poincaré (topoloji, kaos), David Hilbert (modern aksiyomatik), Emmy Noether (soyut cebir; simetri ile korunum yasaları arasındaki bağ), Srinivasa Ramanujan ve Alan Turing.
Bu listeden çıkan desen
On ismin coğrafyası tek bir merkez göstermez: İskenderiye, Siraküza, Hindistan, Bağdat, Paris, Cambridge, St. Petersburg, Göttingen, Viyana. Matematik, bilginin bir merkezden diğerine aktarıldığı her yerde sıçrama yaptı: Yunan geometrisi Bağdat'ta Hint aritmetiğiyle buluştu, oradan Latince çeviriyle Avrupa'ya geçti. Bir başka ortak nokta: her biri önceki kuşağın açık bıraktığı bir soruyu devraldı. Bireysel deha belirleyicidir, ama ancak birikmiş bir ağın üzerinde çalışabilir.
Matematik Fakültesi olarak bu yazıyı bir dizinin başlangıcı olarak görüyoruz: sonraki yazılarda bu on yapının her birini — kanıt, sonsuz, sıfır, algoritma, koordinat, değişim, notasyon, kesinlik, eğrilik ve sınır — ayrı ayrı ele alacağız.
YorumlarCommentsΣχόλια 0
Henüz yorum yok.No comments yet.Δεν υπάρχουν σχόλια ακόμη.
Yorum yazmak için giriş yapınLog in to commentΣυνδεθείτε για να σχολιάσετε veyaorή kayıt olunregisterεγγραφείτε